기하와 벡터를 위한 수학(1)[수1 일반각, 호도법]

삼각함수 관련해서부터 공부.

20~38 까지 듣기.

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일반각

동경만 움직임.

시초선은 움직이지 않는 기준선.

 

아래처럼 표현이 가능해 

 

회전 횟수는 제한이 없고, 회전 방향만 양,음수 결정 나게됨. 

 

알파는 항상 양으로서 식에 쓰임. 

동경의 각이 음수여도 알파는 양으로 계산되어 반영

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결론으로 정리해보자면 아래처럼 나오게 된다.

그리고 여기서 일반각이란 방향을 고려해준 360 x n + a 라는 이 식으로 나타내어진 각을 일반각이라 한다.

 

x,y축에 동경이 겹친다면 어느 사분면에도 속하지 않는다고 한다.

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3번 특히 아래처럼 먼저 360 x n 으로 모양 만들어서 한바퀴 돌리고 난 다음에 a를 양수로 만들어주고 몇사분면인지 판별해야된다.

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호도법

호의 길이로부터 그 각도를 알아내는 법.

반지름과 같은 호의 길이를 가지는 부채꼴을 만들기 위해 그 부채꼴의 각을 1 라디안으로 설정.

 

1라디안에 해당하는 알파(a)는 아래의 비례식을 통해

a = 180/ㅠ 라는 결론이 나온다. 

 

1 rad = 180/ㅠ

 

이 결론을 내리는 이유는 원의 r 값이 변하더라도 부채꼴의 홀도 같이 변하기 때문에 

반지름의 변화는 a라는 각도의 변하게 할 수 없음을 보여줌.

 

호도법에는 rad 이라는 단위가 식에 존재하지만 그 단위 생략해서 사용한다.

그저 호의 길이가 l 일때, 중심각의 크기인 셋타(0)는 호의 길이에서 반지름 r을 나눈 rad 값으로 정의됨을 알 수 있따.

 

호의 길이 수치와 똑같은 라디안 수치를 갖게 된다.

호의 길이가 2m 라면,

각의 크기는 2rad 이 되는데, 결국 rad안의 비례식에 한정해서는 두 수의 수치가 일치하게 되는 것이다.

(실제로 호의 길이와 각도 셋타의 크기가 같은 것은 아님)

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결론을 지어보면 라디안으로 대표되는 호도법과

각도로 대두되는 육심분법 간의 관계식이 형성됨 서로 변경가능. 

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문제

 

1도 = ㅠ/180 라디안

즉, 210도 = 7ㅠ/6

 

(7/4) *ㅠ = 45 * 7/180 = 315 * ㅠ/180 

즉, 315

 

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응용

호의 길이와 반지름 * 셋타의 곱 둘다 단위가 같다.

왜냐하면 rad 는 비례식 때에 날려버렸기 때문에 그저 각도와 호의 길이, 반지름 길이만이 남았을 뿐이다.

 

(첫줄의 비례식은 반지름 r이 1 라디안 일 때, 호의길이 l이 커진 것만큼 몇 라디안 커졌는가의 비례식. 우리가 중요한건 r과 l의 관계 비례와 그 비례만큼 나오는 '셋타'라는 각도의 크기 '수치'일 뿐임)  

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360도 = 2ㅠ rad 이다. 여기서 rad은 반지름이 r일때의 기준이 되는, 임의의 각수치일 뿐임. rad가 실제로 얼마냐가 중요한게 아니라, rad로 서로 묶어내서 나오는 서로 간의 비례가 중요한거임.  

 

각도의 도, rad 둘다 약분되어 소거된다.

 

r의 제곱 * 셋타 = 호의길이(l) 

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문제

 호도법을 사용해서 부채꼴과 부채꼴의 각도의 비례식과 반지름r의 각도,길이의 비례식을 통해 구하는 것보다 훨씬 간편하게 구할 수 있다.